Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày lạnh: 6 ngày; Số ngày mưa và gió: 5 ngày; Số ngày mưa và lạnh : 4 ngày; Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày; Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày. Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)?

Câu 347135: Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8 ngày; Số ngày lạnh: 6 ngày; Số ngày mưa và gió: 5 ngày; Số ngày mưa và lạnh : 4 ngày; Số ngày lạnh và có gió: 3 ngày; Số ngày mưa, lạnh và có gió: 1 ngày. Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)?

A. \(13\)

B. \(14\)

C. \(12\)

D. \(11\)

Câu hỏi : 347135

Phương pháp giải:

Với \(A,B,C\) là các tập bất kì khi đó ta luôn có

\( \bullet \,\,n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\)\( \bullet \,\,n(A \cup B \cup C) = n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n\left( {A \cap B \cap C} \right)\)

Đáp án : A
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ký hiệu A là tập hợp những ngày mưa, B là tập hợp những ngày có gió, C là tập hợp những ngày lạnh.

Theo giả thiết ta có:\(n\left( A \right) = 10,{\rm{ }}n\left( B \right) = 8\) , \(n\left( C \right) = 6,\)

\(n(A \cap B) = {\rm{ }}5,{\rm{ }}n(A \cap C) = 4,{\rm{ }}n(B \cap C) = 3,\,\,n(A \cap B \cap C) = 1\).

Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Ven(hình vẽ). Ta cần tính \(n(A \cup B \cup C)\).

Xét tổng \(n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\): trong tổng này, mỗi phần tử của A giao B, B giao C, C giao A được tính làm hai lần nên trong tổng \(n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\) ta phải trừ đi tổng \(n(A \cap B) + n(B \cap C) + n(C \cap A)\).

Trong tổng \(n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right)\) được tính \(n\left( {A \cap B \cap C} \right)\) 3 lần, trong \(n(A \cap B) + n(B \cap C) + n(C \cap A)\) cũng được tính \(n\left( {A \cap B \cap C} \right)\) 3 lần. Vì vậy

\(\begin{array}{l}n(A \cup B \cup C) = n\left( A \right) + n\left( B \right) + n\left( C \right) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n\left( {A \cap B \cap C} \right)\\ = 10 + 8 + 6 - (5 + 4 + 3) + 1 = 13.\end{array}\)

Vậy số ngày thời tiết xấu là \(13\) ngày.

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây