Biết \(\int\limits_2^{e + 1} {\dfrac{{\ln \left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx = a + b{e^{ -

Câu hỏi số 347208:

Vận dụng

Biết \(\int\limits_2^{e + 1} {\dfrac{{\ln \left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx = a + b{e^{ - 1}}} \) với \(a,b \in \mathbb{Z}.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(a + b = 1\)

B. \(a + b = - 1\)

C. \(a + b = - 3\)

D. \(a + b = 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:347208

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x - 1} \right) = u\\\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx = dv\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {x - 1} \right) = u\\\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx = dv\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 1}}dx = du\\ - \dfrac{1}{{x - 1}} = v\end{array} \right.\)

Ta có \(\int\limits_2^{e + 1} {\dfrac{{\ln \left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx = \ln \left( {x - 1} \right).\left. {\left( { - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)} \right|} _2^{e + 1} + \int\limits_2^{e + 1} {\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}dx} \)

\( = - \dfrac{1}{e} - \left. {\dfrac{1}{{x - 1}}} \right|_2^{e + 1} = - \dfrac{1}{e} - \dfrac{1}{e} + 1 = 1 - 2.{e^{ - 1}}\)

Suy ra \(a = 1;\,\,\,b = - 2 \Rightarrow a + b = - 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.