Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(M\left( { - 2; - 2;1} \right),A\left( {1;2; - 3} \right)\) và đường

Câu hỏi số 347230:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(M\left( { - 2; - 2;1} \right),A\left( {1;2; - 3} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}.\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(M,\) vuông góc với đường thẳng \(d,\) đồng thời cách điểm \(A\) một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là

A. \(\sqrt {29} \)

B. \(6\)

C. \(5\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {34} }}{9}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:347230

Phương pháp giải

+ Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d.\)

+ Khi đó \(d\left( {A,\Delta } \right) \ge d\left( {A,\left( P \right)} \right)\)

+ Tính khoảng cách \(d\left( {A,\left( P \right)} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(M\left( { - 2; - 2;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;2; - 1} \right)\) làm VTPT

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):2\left( {x + 2} \right) + 2\left( {y + 2} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + 2y - z + 9 = 0\)

Suy ra \(\Delta \subset \left( P \right)\). Khi đó ta có \(d\left( {A,\Delta } \right) \ge d\left( {A,\left( P \right)} \right)\)

Lại có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 + 2.2 - \left( { - 3} \right) + 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 6\)

Vậy khoảng cách nhỏ nhất là \(d = 6.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.