Cho bốn điểm A, B, C, O phân biệt có độ dài ba vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB}

Câu hỏi số 347931:

Vận dụng

Cho bốn điểm A, B, C, O phân biệt có độ dài ba vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB} ,\,\,\overrightarrow {OC} \) cùng bằng \(a\) và \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Tính \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right|\)

A. \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = 3a \)

B. \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = a\sqrt 3 \)

C. \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = 3a\sqrt 3 \)

D. \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = a\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:347931

Phương pháp giải

Chứng minh \(\Delta ABC\) đều. Gọi I là trung điểm BC. Tính theo \(\overrightarrow {AI} \)

Giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều nhận O làm trọng tâm

Gọi I là trung điểm BC. Ta có \(AI = AO + OI = a + {\frac{1}{2}a}= \frac{3 }{2}a\)

\(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AI} } \right| = 3a \)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.