Cho bốn điểm A, B, C, O phân biệt có độ dài ba vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB} ,\,\,\overrightarrow {OC} \) cùng bằng \(a\) và \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Tính \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right|\)

Câu 347931: Cho bốn điểm A, B, C, O phân biệt có độ dài ba vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB} ,\,\,\overrightarrow {OC} \) cùng bằng \(a\) và \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 \). Tính \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right|\)

A. \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = a\sqrt 3 \)

B. \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = 2a\sqrt 3 \)

C. \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = 3a\sqrt 3 \)

D. \(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = a\)

Câu hỏi : 347931

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\Delta ABC\) đều. Gọi I là trung điểm BC. Tính theo \(\overrightarrow {AI} \)

Đáp án : A
(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ giả thiết suy ra ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều nhận O làm trọng tâm

Gọi I là trung điểm BC. \(\Delta ABC\) đều nên \(AI = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

\(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AI} } \right| = a\sqrt 3 \)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây