Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). \(M\) là một điểm bất kỳ. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \)

Câu 347929: Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). \(M\) là một điểm bất kỳ. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \)

A. \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = a\)

B. \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 3a\)

C. \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 2a\)

D. \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \frac{{3a}}{2}\)

Câu hỏi : 347929

Phương pháp giải:

Lấy\(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(A\). Áp dụng quy tắc trừ để tính.

Đáp án : C
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc trừ ta có:

\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right) - \left( {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right) = \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {DC} \)

Lấy\(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(A\)

Khi đó \( - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB'} \Rightarrow \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {BB'} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BB'} } \right| = BB' = 2a\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây