Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). \(M\) là một điểm bất kỳ. Tính độ dài

Câu hỏi số 347929:

Vận dụng

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm là \(O\) và cạnh \(a\). \(M\) là một điểm bất kỳ. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \)

A. \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = a\)

B. \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 3a\)

C. \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 2a\)

D. \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \frac{{3a}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:347929

Phương pháp giải

Lấy\(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(A\). Áp dụng quy tắc trừ để tính.

Giải chi tiết

Áp dụng quy tắc trừ ta có:

\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right) - \left( {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right) = \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {DC} \)

Lấy\(B'\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(A\)

Khi đó \( - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB'} \Rightarrow \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {BB'} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BB'} } \right| = BB' = 2a\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.