Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(CD = 2AB = 2AD = 4.\) Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(CD = 2AB = 2AD = 4.\) Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Kéo dài \(AD\) và \(BC\) cắt nhau tại \(I\). Gọi \(J\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(BC\).
Ta có \(AB//CD,\,\,AB = \dfrac{1}{2}CD \Rightarrow AB\) là đường trung bình của tam giác \(ICD\).
\( \Rightarrow A,\,\,B\) lần lượt là trung điểm của \(ID,\,\,IC\) \( \Rightarrow BI = BC\).
Hạ \(BE \bot CD\) ta dễ dàng chứng minh được tứ giác \(ABED\) là hình vuông \( \Rightarrow BE = AD = \dfrac{1}{2}CD \Rightarrow \Delta BCD\) vuông tại \(B \Rightarrow DB \bot CI\).
Xét tam giác \(BCD\) và tam giác \(BID\) có:
\(\begin{array}{l}BC = BI\,\,\left( {cmt} \right);\\BD\,\,\,chung;\\\angle CBD = \angle IBD = {90^0}\\ \Rightarrow \Delta BCD = \Delta BID\,\,\left( {c.g.c} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Thể tích vật tròn xoay khi xoay tam giác \(CDI\) quanh \(BC\) gấp đôi thể tích vật tròn xoay khi xoay tam giác \(BCD\) quanh trục \(BC\).
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta AJB = \Delta AJI\) nên thể tích vật tròn xoay khi xoay tam giác \(ABI\) quanh \(BC\) gấp đôi thể tích vật tròn xoay khi xoay tam giác \(ABJ\) quanh trục \(BC\).
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm : \(V = 2.{V_1} - 2.{V_2}\)
Trong đó: \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \(BCD\) quanh trục \(BC\),
\({V_2}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \(ABJ\) quanh trục \(BC\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{V_1} = \dfrac{1}{3}.\pi .B{D^2}.BC = \dfrac{1}{3}.\pi .{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}.2\sqrt 2 = \dfrac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}\\\,\,\,\,\,{V_2} = \dfrac{1}{3}.\pi .J{A^2}.JB = \dfrac{1}{3}.\pi .{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.\sqrt 2 = \dfrac{{2\sqrt 2 \pi }}{3}\\ \Rightarrow V = 2.{V_1} - 2.{V_2} = 2.\left( {\dfrac{{16\sqrt 2 \pi }}{3} - \dfrac{{2\sqrt 2 \pi }}{3}} \right) = \dfrac{{28\sqrt 2 \pi }}{3}\end{array}\),
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
