Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Tam giác \(SBC\) là tam giác đều
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Tam giác \(SBC\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Xác định góc giữa cạnh \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\).
+) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Giả sử độ dài cạnh của tam giác đều SBC là a.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Vì tam giác \(SBC\) đều nên \(SI \bot BC\) và \(SI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;IA} \right) = \angle SAI\).
Xét tam giác vuông \(SAI\) ta có: \(\tan \angle SAI = \dfrac{{SI}}{{IA}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SAI = {60^0}\).
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
