Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Tam giác \(SBC\) là tam giác đều
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Tam giác \(SBC\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Xác định góc giữa cạnh \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\).
+) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Giả sử độ dài cạnh của tam giác đều SBC là a.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Vì tam giác \(SBC\) đều nên \(SI \bot BC\) và \(SI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;IA} \right) = \angle SAI\).
Xét tam giác vuông \(SAI\) ta có: \(\tan \angle SAI = \dfrac{{SI}}{{IA}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SAI = {60^0}\).
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
