Trong không gian \(Oxyz\), cho hai dường thẳng d1, d2 và mp(\(\alpha \)) có phương

Câu hỏi số 348537:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai dường thẳng d₁, d₂ và mp(\(\alpha \)) có phương trình.

\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.;\,\,{d_2}:\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 2}};\,\,\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là

A. \(\dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 7}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\).

B. \(\dfrac{{x - 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{y + 1}}{7} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\).

C. \(\dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{y - 1}}{7} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\).

D. \(\dfrac{{x - 2}}{{ - 8}} = \dfrac{{y + 1}}{7} = \dfrac{{z - 3}}{1}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348537

Phương pháp giải

+) Xác định tọa độ giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với \({d_1}\) và \({d_2}\).

+) \(\Delta \) chính là đường thẳng đi qua hai điểm tìm được ở trên.

Giải chi tiết

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với \({d_1}\) và \({d_2}\).

Do \(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {1 + 3t;2 + t; - 1 + 2t} \right);\,\,B \in {d_2} \Rightarrow B\left( {2 - 3t';2t';4 - 2t'} \right)\).

\(\begin{array}{l}A \in \left( \alpha \right) \Rightarrow 1 + 3t + 2 + t + 1 - 2t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow A\left( { - 2;1; - 3} \right)\\B \in \left( \alpha \right) \Rightarrow 2 - 3t' + 2t' - 4 + 2t' - 2 = 0 \Leftrightarrow t' = 4 \Rightarrow B\left( { - 10;8; - 4} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 8;7; - 1} \right)\end{array}\)

\(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), cắt cả hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) nên \(\Delta \) chính là đường thẳng đi qua hai điểm \(A;\,\,B\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 7}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\).

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.