Cho hàm số \(f(x)\)liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số

Câu hỏi số 348539:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x)\)liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình: \(f\left( {3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) + 1 + {m^2} = 0\) có nghiệm là:

A. 6

B. 4

C. 5

D. 7

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348539

Phương pháp giải

+) Xác định tập giá trị của biểu thức \(3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} \).

+) Dựa vào đồ thị hàm số, xác định giá trị của \( - \left( {1 + {m^2}} \right)\) để phương trình \(f\left( {3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) + 1 + {m^2} = 0\) có nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có: \(0 \le \sqrt {6x - 9{x^2}} = \sqrt {1 - {{\left( {1 - 3x} \right)}^2}} \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le 3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} \le 3\).

Đặt \(t = 3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} \Rightarrow t \in \left[ { - 1;3} \right]\). Yêu cầu bài toán trở thành tìm \(m\) để phương trình \(f\left( t \right) = - \left( {1 + {m^2}} \right)\) có nghiệm thuộc \(\left[ { - 1;3} \right]\) (1).

Quan sát đồ thị hàm số ta có:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 5 \le - \left( {{m^2} + 1} \right) \le - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} \le {m^2} + 1 \le 5 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le {m^2} \le 4 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\). Vậy có 5 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.