Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} +
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {3^2}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 3 = 0\) và điểm \(N\left( {1;0; - 4} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\). Một đường thẳng \(\Delta \) đi qua N nằm trong \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm A, B thỏa mãn \(AB = 4\). Gọi \(\overrightarrow u \left( {1;b;c} \right)\), \(\left( {c > 0} \right)\) là một vecto chỉ phương của \(\Delta \), tổng \(b + c\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {IN} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {3^2}\) có tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\), bán kính \(R = 3\)
\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 - 2 + 1 + 3} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 < R \Rightarrow \left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\)
Do \(\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow 1 - b + c = 0 \Leftrightarrow b = c + 1 \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {1;c + 1;c} \right)\)
Gọi J là trung điểm của AB \( \Rightarrow AJ = \dfrac{{AB}}{2} = 2\)
\(\Delta IAJ\) vuông tại \(J \Rightarrow A{I^2} = A{J^2} + I{J^2} \Leftrightarrow {3^2} = {2^2} + I{J^2} \Leftrightarrow IJ = \sqrt 5 \Rightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = \sqrt 5 \)
Ta có: \(\overrightarrow {IN} = \left( {0; - 2; - 5} \right) \Rightarrow \)\(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {IN} } \right] = \left( { - 3c - 5;5; - 2} \right)\)
\(\begin{array}{l}d\left( {I;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {IN} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {3c + 5} \right)}^2} + 25 + 4} }}{{\sqrt {1 + {{\left( {c + 1} \right)}^2} + {c^2}} }} = \sqrt 5 \\ \Rightarrow {\left( {3c + 5} \right)^2} + 25 + 4 = 5 + 5{\left( {c + 1} \right)^2} + 5{c^2}\\ \Leftrightarrow 9{c^2} + 30c + 54 = 10{c^2} + 10c + 10\\ \Leftrightarrow {c^2} - 20c - 44 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 22\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\c = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow b = 23,\,\,c = 22 \Rightarrow \)\(b + c = 45\)
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
