Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^0}\), \(E\) là trung điểm của \(SB,\,\,AB = 2a,\,\,AD = DC = a\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {ACE} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp đổi đỉnh.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow EH\) là đường trung bình của tam giác \(SAB \Rightarrow EH//SA \Rightarrow EH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Dễ dàng chứng minh được \(ADCH\) là hình vuông.
Gọi \(O = AC \cap DH\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot OH\\AC \bot EH\,\,\left( {EH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {OEH} \right)\).
Trong \(\left( {OEH} \right)\) kẻ \(HK \bot EO\,\,\left( {K \in EO} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}HK \bot EO\\HK \bot AC\,\,\left( {AC \bot \left( {OEH} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {AEC} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {H;\left( {AEC} \right)} \right) = HK\).
Ta có: \(BH \cap \left( {AEC} \right) = A \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {AEC} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {AEC} \right)} \right)}} = \dfrac{{BA}}{{HA}} = 2\).
\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {AEC} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {AEC} \right)} \right) = 2HK\).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {45^0}\).
Xét tam giác vuông \(SAB\): \(SA = AB\tan {45^0} = 2a \Rightarrow EH = \dfrac{1}{2}SA = a\).
\(ADCH\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow DH = a\sqrt 2 \Rightarrow OH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(OeH\) có: \(HK = \dfrac{{EH.OH}}{{\sqrt {E{H^2} + O{H^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {AEC} \right)} \right) = 2HK = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
