Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = x\left( {1 - x} \right)\) và \(y = {x^3} - x\) có diện

Câu hỏi số 348603:

Vận dụng

Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = x\left( {1 - x} \right)\) và \(y = {x^3} - x\) có diện tích bằng:

A. \(\dfrac{{37}}{{12}}\)

B. \(\dfrac{5}{{12}}\)

C. \(\dfrac{8}{3}\)

\(\dfrac{9}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348603

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right),\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(x\left( {1 - x} \right) = {x^3} - x \Leftrightarrow x - {x^2} = {x^3} - x \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).

Vậy \(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)dx} } \right| = \dfrac{8}{3} + \dfrac{5}{{12}} = \dfrac{{37}}{{12}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.