Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2019^x} - {2019^{ - x}}\). Tìm số nguyên \(m\) lớn nhất để \(f\left( m

Câu hỏi số 348604:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2019^x} - {2019^{ - x}}\). Tìm số nguyên \(m\) lớn nhất để \(f\left( m \right) + f\left( {2m + 2019} \right) < 0\).

A. \( - 673\)

B. \( - 674\)

C. \(673\)

D. \(674\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:348604

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( m \right) + f\left( {2m + 2019} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {2019^m} - {2019^{ - m}} + {2019^{2m + 2019}} - {2019^{ - 2m - 2019}} < 0\\ \Leftrightarrow {2019^m} - {2019^{ - m}} < {2019^{ - 2m - 2019}} - {2019^{2m + 2019}}\end{array}\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {2019^x} - {2019^{ - x}}\) ta có:

\(g'\left( x \right) = {2019^x}\ln 2019 + {2019^{ - x}}\ln 2019 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Do đó \({2019^m} - {2019^{ - m}} < {2019^{ - 2m - 2019}} - {2019^{2m + 2019}} \Leftrightarrow m < - 2m - 2019 \Leftrightarrow 3m < - 2019 \Leftrightarrow m < - 673\).

Vậy số nguyên \(m\) lớn nhất thỏa mãn là \( - 674\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.