Cho tứ diện \(ABCD\) có \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(AD\) vuông góc với \(BC\), \(AD = a\) và
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(AD\) vuông góc với \(BC\), \(AD = a\) và khoảng cách từ \(D\) đến \(BC\) là \(a\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) và \(I\) là trung điểm của \(AH\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Vì tam giác ABC đều nên \(AH \bot BC\) . Lại có: \(AD \bot BC\,\,\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow BC \bot \left( {ADH} \right)\)
Trong (ADH) kẻ \(HK \bot AD\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(BC \bot \left( {ADH} \right) \supset HK \Rightarrow HK \bot BC\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra HK là đoạn vuông góc chung của AD và BC
Ta có: \(BC \bot \left( {ADH} \right) \Rightarrow BC \bot DH \Rightarrow DH = a = AD \Rightarrow \Delta DAH\) cân tại D
\( \Rightarrow DI \bot AH\,\,\,\left( 1 \right)\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
Ta có: \({S_{\Delta ADH}} = \dfrac{1}{2}DI.AH = \dfrac{1}{2}HK.AD \Rightarrow HK = \dfrac{{DI.AH}}{{AD}}\)
Vì tam giác ABC đều nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AI = \dfrac{1}{2}AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Xét tam giác vuông ADI có: \(DI = \sqrt {A{D^2} - A{I^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{3{a^2}}}{{16}}} = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{4}\)
\( \Rightarrow HK = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {13} }}{4}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \dfrac{{a\sqrt {39} }}{8}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
