Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)z + 3 + 16i = 2\left( {\overline z + i} \right).\) Môđun

Câu hỏi số 350656:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)z + 3 + 16i = 2\left( {\overline z + i} \right).\) Môđun của \(z\) bằng

A. \(\sqrt 5 \).

B. \(13\).

C. \(\sqrt {13} \).

D. \(5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350656

Phương pháp giải

+) Đặt \(z = a + bi\), giải phương trình tìm \(z\).

+) \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\).

Theo bài ra ta có: \(\left( {2 - i} \right)z + 3 + 16i = 2\left( {\overline z + i} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2 - i} \right)\left( {a + bi} \right) + 3 + 16i = 2\left( {a - bi + i} \right)\\ \Leftrightarrow 2a + 2bi - ai + b + 3 + 16i = 2a - 2bi + 2i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b + 3 = 2a\\2b - a + 16 = - 2b + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 3\\4b - a = - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 3\\a = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = 2 - 3i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {13} \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.