Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{2}{3}\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} - 3x} \right) = \dfrac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\\f\left( {{x^3} - 3x} \right) = - \dfrac{2}{3}\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\). Sử dụng phương pháp tương giao tìm nghiệm.
\(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} - 3x} \right) = \dfrac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\\f\left( {{x^3} - 3x} \right) = - \dfrac{2}{3}\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\)
\(Pt\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = {x_1}\,\,\left( { - 2 < {x_1} < 0} \right)\,\,\left( 1 \right)\\{x^3} - 3x = {x_2}\,\,\left( {0 < {x_2} < 2} \right)\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x^3} - 3x = {x_3}\,\,\left( {{x_3} > 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.;\,\,\,Pt\left( {**} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = {x_4}\,\,\left( {{x_4} < - 2} \right)\,\,\,\,\left( 4 \right)\\{x^3} - 3x = {x_5}\,\,\left( {{x_5} > 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 5 \right)\\{x^3} - 3x = {x_6}\,\,\left( {{x_6} > 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 6 \right)\end{array} \right.\).
Xét phương trình \(g\left( x \right) = {x^3} - 3x = {x_i}\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\)và đường thẳng \(y = {x_i}\) song song với trục hoành.
Ta có \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
BBT:
Từ BBT ta thấy:
(1), (2) có 3 nghiệm phân biệt.
(3), (4), (5), (6) có 1 nghiệm.
Và dễ thấy tất cả các nghiệm trên là không trùng nhau.
Vậy phương trình ban đầu có 10 nghiệm phân biệt.
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
