Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1 = {\log _2}\left( {3x - 1} \right)\) là

Câu hỏi số 351131:

Thông hiểu

A. \(x = 3\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = - 1\)

D. \(x = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351131

Phương pháp giải

- Biến đổi phương trình về cùng cơ số.

- Phương trình \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\)

Giải chi tiết

Điều kiện : \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\3x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \dfrac{1}{3}\).

Khi đó, phương trình

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}2 = {\log _2}\left( {3x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {2\left( {x + 1} \right)} \right] = {\log _2}\left( {3x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2\left( {x + 1} \right) = 3x - 1 \Leftrightarrow 2x + 2 = 3x - 1 \Leftrightarrow x = 3\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.