Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {0;0;2} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( {1;2; - 1} \right)\) và

Câu hỏi số 351138:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {0;0;2} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( {1;2; - 1} \right)\) và \(D\left( {2;0; - 2} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351138

Phương pháp giải

Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]\) làm VTPT.

Giải chi tiết

Ta có: \(B\left( {2;1;0} \right),C\left( {1;2; - 1} \right),D\left( {2;0; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - 1;1; - 1} \right),\overrightarrow {BD} = \left( {0; - 1; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 3; - 2;1} \right)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc \(\left( {BDC} \right)\) nên nó đi qua \(A\left( {0;0;2} \right)\) và nhận \( - \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {3;2; - 1} \right)\) làm VTCP. Khi đó \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\).

Đặt \(t = 1 + t'\) thì \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\left( {1 + t'} \right)\\y = 2\left( {1 + t'} \right)\\z = 2 - \left( {1 + t'} \right)\end{array} \right.\) hay \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t'\\y = 2 + 2t'\\z = 1 - t'\end{array} \right.\).

Chú ý khi giải

Các em sau khi tìm được VTCP có thể đối chiếu đáp án, loại được được B và D. Còn lại A va fc thì kiểm tra điểm \(A\) thuộc đường thẳng bằng cách thay tọa độ \(A\) vào phương trình đường thẳng và chọn đáp án.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.