Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {0;0;2} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( {1;2; - 1} \right)\) và \(D\left( {2;0; - 2} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là

Câu 351138: Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {0;0;2} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( {1;2; - 1} \right)\) và \(D\left( {2;0; - 2} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Câu hỏi : 351138

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]\) làm VTPT.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(B\left( {2;1;0} \right),C\left( {1;2; - 1} \right),D\left( {2;0; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - 1;1; - 1} \right),\overrightarrow {BD} = \left( {0; - 1; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 3; - 2;1} \right)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc \(\left( {BDC} \right)\) nên nó đi qua \(A\left( {0;0;2} \right)\) và nhận \( - \left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {3;2; - 1} \right)\) làm VTCP. Khi đó \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\).

Đặt \(t = 1 + t'\) thì \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\left( {1 + t'} \right)\\y = 2\left( {1 + t'} \right)\\z = 2 - \left( {1 + t'} \right)\end{array} \right.\) hay \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t'\\y = 2 + 2t'\\z = 1 - t'\end{array} \right.\).

Chú ý:
Các em sau khi tìm được VTCP có thể đối chiếu đáp án, loại được được B và D. Còn lại A va fc thì kiểm tra điểm \(A\) thuộc đường thẳng bằng cách thay tọa độ \(A\) vào phương trình đường thẳng và chọn đáp án.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.