Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau: Số
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {4{x^2} - 4x} \right)\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính \(y'\).
- Tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình \(y' = 0\) và kết luận.
Ta có : \(y' = \left[ {f\left( {4{x^2} - 4x} \right)} \right]' = \left( {8x - 1} \right)f'\left( {4{x^2} - 4x} \right)\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\f'\left( {4{x^2} - 4x} \right) = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Đặt \(t = 4{x^2} - 4x\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) = 0\).
Từ bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) ta thấy, phương trình \(f'\left( t \right) = 0\) có bốn nghiệm \({t_1} < - 1 < {t_2} < 0 < {t_3} < 1 < {t_4}\)
Do đó \(f'\left( {4{x^2} - 4x} \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x = {t_i},i = \overline {1,4} \).
Xét \(t = 4{x^2} - 4x \Rightarrow t' = 8x - 4\) có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy :
+) Phương trình \(4{x^2} - 4x = {t_1} < - 1\) vô nghiệm.
+) Phương trình \(4{x^2} - 4x = {t_2} \in \left( { - 1;0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt.
+) Phương trình \(4{x^2} - 4x = {t_3} \in \left( {0;1} \right)\) có hai nghiệm phân biệt.
+) Phương trình \(4{x^2} - 4x = {t_4} > 1\) có hai nghiệm phân biệt.
Các nghiệm này đều không trùng nhau và khác \(\dfrac{1}{2}\).
Vậy có tất cả \(7\) điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
