Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi \(M,N\) và \(P\) lần lượt là tâm các mặt bên \(ABB'A',ACC'A'\) và \(BCC'B'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,B,C,M,N,P\) bằng
Câu 351156: Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi \(M,N\) và \(P\) lần lượt là tâm các mặt bên \(ABB'A',ACC'A'\) và \(BCC'B'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,B,C,M,N,P\) bằng
A. \(9\sqrt 3 \)
B. \(10\sqrt 3 \)
C. \(7\sqrt 3 \)
D. \(12\sqrt 3 \)
- Dựng thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\).
- Sử dụng phương pháp phân chia khối đa diện để tính thể tích.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(DEF\) là thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\). Khi đó \(D,E,F\) là trung điểm của các cạnh \(AA',BB',CC'\).
Ta có : \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.h = \dfrac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4}.6 = 24\sqrt 3 \Rightarrow {V_{ABC.DEF}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABC.A'B'C'}} = 12\sqrt 3 \).
\(\dfrac{{{V_{A.DMN}}}}{{{V_{A.A'B'C'}}}} = \dfrac{{AD}}{{AA'}}.\dfrac{{AM}}{{AB'}}.\dfrac{{AN}}{{AC'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\) \( \Rightarrow {V_{A.DMN}} = \dfrac{1}{8}{V_{A.A'B'C'}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{6}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{{24}}.24\sqrt 3 = \sqrt 3 \)
Tương tự ta có \({V_{B.MEP}} = {V_{C.NFP}} = \sqrt 3 \).
Vậy \({V_{MNPABC}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{ABC.DEF}} - {V_{A.DMN}} - {V_{B.MEP}} - {V_{C.NFP}} = 24\sqrt 3 - 12\sqrt 3 - \sqrt 3 - \sqrt 3 - \sqrt 3 = 9\sqrt 3 \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
