Cho hai đường tròn (O;R) và (O'; R') cắt nhau tại I và J (R' > R). Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau tại A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (O'; R'); D là tiếp điểm của tiếp tuyến AB với (O; R) (điểm I và điểm B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ là O'A). Đường thẳng AI cắt (O;R') tại M (điểm M khác I).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Gọi K là giao điểm của đường thẳng IJ với BD. Chứng minh: KB² = KI.KJ, từ đó suy ra KB = KD.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:35286

Giải chi tiết

Do AO và AO' là hai tia phân giác của $\widehat{BAC}$ => A, O , O' thẳng hàng.

Có $\widehat{BJI}=\widehat{IBK}$ (= $\frac{1}{2}$ sđ cung BI) ; $\widehat{BKI}$ chung.

=> ∆ KBI ~ ∆ KJB (g.g) => $\frac{KI}{KB}=\frac{KB}{KJ}$ => KB² = KI.KJ (1)

Tương tự: ∆ KDI ~ ∆ KJD => $\frac{KI}{KD}=\frac{KD}{KJ}$ => KD² = KI.KJ (2)

Từ (1) và (2) => KB = KD

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

AO' cắt BC tại H. Chứng minh 4 điểm I, H, O', M nằm trên một đường tròn.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:35287

Giải chi tiết

Xét tam giác vuông ABO' có : AB² = AH. AO' (3)

Có : $\widehat{ABI}=\widehat{AMB}$ (= $\frac{1}{2}$ sđ cung BI) ; $\widehat{BAI}$ chung

∆ ABI ~ ∆ AMB (g.g) => $\frac{AB}{AM}=\frac{AI}{AB}$ => AB² = AM. AI (4)

Từ (3) và (4) => AI.AM = AH.AO'

=> $\frac{AH}{AI}=\frac{AM}{AO'}$

=> ∆ AHI ~ ∆ AMO' (vì $\frac{AH}{AI}=\frac{AM}{AO'}$ ; $\widehat{A}$ chung)

=> $\widehat{AHI}=\widehat{AMO'}$ => Tứ giác MIHO' nội tiếp hay 4 điểm I, H, M, O' cùng thuộc một đường tròn)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ IBD.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:35288

Giải chi tiết

Do OD // O'B (cùng ┴ AB) => $\frac{AO}{AO'}=\frac{OD}{O'B}=\frac{R}{R'}=\frac{OI}{OM}=\frac{OI}{O'I}$ nhưng OI cắt O'I và A, I, M thẳng hàng => OI // O'M.

=> $\widehat{DOI}=\widehat{BO'M}$

Mà $\widehat{BDI}=\frac{1}{2}\widehat{DOI}$ ( = $\frac{1}{2}$ sđ cung DI) và $\widehat{BIM}=\frac{1}{2}\widehat{BO'M}$ (= $\frac{1}{2}$ sđ cung BM)

=> $\widehat{BDI}=\widehat{BIM}$ => IM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆ BID hay AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ IBD).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link