Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2; - 1} \right),\,\,G\left( { -

Câu hỏi số 354632:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {2; - 1} \right),\,\,G\left( { - 1;\,\,3} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC.\) Biết điểm \(B\) có tọa độ nguyên,\(\,\,B \in d:\,\,x + 2y + 1 = 0\) và \(AB = 1.\) Tọa độ điểm \(B,\,\,C\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {1; - 1} \right)\\C\left( { - 6;\,\,11} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {1; - 1} \right)\\C\left( { - 6;\,\,12} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {\frac{{13}}{5}; - \frac{9}{5}} \right)\\C\left( { - \frac{{38}}{5};\,\,\frac{{59}}{5}} \right)\end{array} \right..\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {\frac{{13}}{5}; - \frac{9}{5}} \right)\\C\left( {\frac{{38}}{5};\,\,\frac{{59}}{5}} \right)\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:354632

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích và tính chất trọng tâm của tam giác đề làm bài toán.

Giải chi tiết

Ta có: \(B \in d:\,\,\,x + 2y + 1 = 0 \Rightarrow B\left( { - 2b - 1;\,\,b} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 2b - 3;\,\,b + 1} \right) \Rightarrow A{B^2} = {\left( {2b + 3} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 5{b^2} + 14b + 10.\)

Lại có: \(AB = 1 \Leftrightarrow A{B^2} = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{b^2} + 14b + 10 = 1\\ \Leftrightarrow 5{b^2} + 14b + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\b = - \frac{9}{5}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {1; - 1} \right).\end{array}\)

\(G\left( { - 1;\,\,3} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3.\left( { - 1} \right) - 1 - 2 = - 6\\{y_C} = 3.3 + 1 + 1 = 11\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 6;\,\,11} \right).\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.