Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m - 3\) nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng

Câu 355441: Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m - 3\) nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng

A. \(m = 2\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = 4\)

D. \(m = 5\)

Câu hỏi : 355441

Phương pháp giải:

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \(O.\)

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \(Oy.\)

Đáp án : B
(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Đồ thị hàm số đã cho nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng \( \Leftrightarrow \) hàm số đã cho là hàm số lẻ

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( { - x} \right)^3} - \left( {{m^2} - 9} \right){\left( { - x} \right)^2} + \left( {m + 3} \right)\left( { - x} \right) + m - 3 = - \left[ {{x^3} - \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x + m - 3} \right],\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow - {x^3} - \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} - \left( {m + 3} \right)x + m - 3 = - {x^3} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} - \left( {m + 3} \right)x - m + 3,\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} - 9} \right){x^2} - 2\left( {m - 3} \right) = 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 9 = 0}\\{m - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 3\end{array} \right.\\m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\end{array}\)

Chọn B

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây