Cho \(\frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2} = \frac{{2z - 4x}}{3}\) và \(x - 2y + 3z = 8\) . Tìm

Câu hỏi số 356508:

Vận dụng cao

Cho \(\frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2} = \frac{{2z - 4x}}{3}\) và \(x - 2y + 3z = 8\) . Tìm \(x;y;z\)

A. \(x = 3;\,y = 3;\,z = 4\).

B. \(x = -2;\,y = 3;\,z = 4\).

C. \(x = 2;\,y = 3;\,z = 4\).

D. \(x = 2;\,y = 3;\,z = -4\).

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức, sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm x; y; z.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2} = \frac{{2z - 4x}}{3}\\ = \frac{{2\left( {3x - 2y} \right) + \left( {4y - 3z} \right)}}{{2.4 + 2}} = \frac{{6x - 3z}}{{10}} = \frac{{3\left( {2z - 4x} \right) + 2\left( {6x - 3z} \right)}}{{3.3 + 2.10}} = 0\\ \Rightarrow 3x - 2y = 4y - 3z = 2z - 4x = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\4y = 3z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\\\frac{y}{3} = \frac{z}{4}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{12}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{12}} = \frac{{x - 2y + 3z}}{{2 - 6 + 12}} = \frac{8}{8} = 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1.2 = 2\\y = \frac{{1.6}}{2} = 3\\z = \frac{{1.12}}{3} = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 2;\,y = 3;\,z = 4\).

Chọn C

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:356508

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.