Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC,\) gọi \(I\) là trung điểm của \(BC.\) a) Chứng minh \(\Delta ABI

Câu hỏi số 356507:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC,\) gọi \(I\) là trung điểm của \(BC.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABI = \Delta ACI\).

b) Trên tia đối của tia \(IA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(IA = ID.\) Chứng minh \(AB = CD\).

c) Trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(BC\) không chứa điểm \(A\) , kẻ đường thẳng \(BE \bot BC\) sao cho \(BE = AI.\) Gọi \(O\) là trung điểm của \(BI.\) Chứng minh: 3 điểm \(A;O;E\) thẳng hàng.

d) Biết \(\angle BEI = {40^0}\) . Tính số đo góc \(ACB?\)

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh.

b) Chứng minh \(\Delta ABI = \Delta DCI\left( {c.g.c} \right)\) rồi suy ra \(AB = CD\) (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

c) Chứng minh \( \Rightarrow \Delta AIB = \Delta EBI\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle AIB = \angle BEI\) (hai góc tương ứng) . Mặt khác \(\Delta AIC\) vuông tại \(I\) nên \(\angle IAC + \angle ICA = {90^0}\) . Từ đó tính được \(\angle ACB\) .

Giải chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC,\) gọi \(I\) là trung điểm của \(BC.\)

a) Chứng minh \(\Delta ABI = \Delta ACI\)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) ta có:

\(AB = AC\left( {gt} \right)\)

\(BI = CI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(BC\))

\(AI\) cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABI = \Delta ACI\left( {c.c.c} \right)\)

b) Trên tia đối của tia \(IA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(IA = ID.\) Chứng minh \(AB = CD\)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta DCI\) ta có:

\(IB = IC\) (do \(I\) là trung điểm của \(BC\))

\(\angle AIB = \angle DIC\) (đối đỉnh)

\(AI = ID\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta ABI = \Delta DCI\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow AB = CD\) (2 cạnh tương ứng).

c) Vì \(AB = AC\) nên \(\Delta ABC\) cân tại A.

Mà \(I\) là trung điểm của BC \( \Rightarrow AI \bot BC\)

Hay \(\angle BIA = {90^0}\)

Xét \(\Delta AIO\) và \(\Delta EBO\) có:

\(\angle OIA = \angle BIA = {90^0}\,\,\left( {cmt} \right)\)

\(\angle AOI = \angle EOB\) (2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta AIO = \Delta EBO\,\)

Ta có: \(\angle AOI + \angle AOB = {180^0}\)

\( \Rightarrow \) 3 điểm \(A;\,O;\,E\) thẳng hàng.

d) Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta EBI\) ta có:

\(\angle I = \angle B = {90^0}\)

\(\begin{array}{l}AI = BE\,\left( {cmt} \right)\\BI\,\,\,\,chung\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta AIB = \Delta EBI\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle AIB = \angle BEI\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\angle BEI = {40^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle BAI = {40^0}\)

Lại có: \(\Delta AIB = \Delta DIC\,\left( {cm\,a)} \right)\)\( \Rightarrow \angle BAI = \angle IAC = {40^0}\)

Mặt khác tam giác \(AIC\) vuông tại \(I\) nên

\(\begin{array}{l}\angle IAC + \angle ICA = {90^0}\\ \Rightarrow \angle ICA = {90^0} - \angle IAC\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {90^0} - {40^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {50^0}\\\,\angle ACB = \angle ICA = {50^0}\end{array}\)

Vậy \(\angle ACB = {50^0}\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:356507

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.