Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: = = và điểm A(1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng (∆ ) đi qua A, vuông góc với d vá cách d một khoảng rất lớn.

Câu hỏi số 3578:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y+2}{2}$ = $\frac{z}{-1}$ và điểm A(1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng (∆ ) đi qua A, vuông góc với d vá cách d một khoảng rất lớn.

A. Phương trình ∆: $\frac{x-1}{10}$ = $\frac{y-2}{-3}$ = $\frac{z-4}{3}$ .

B. Phương trình ∆: $\frac{x-1}{10}$ = $\frac{y-2}{-3}$ = $\frac{z-4}{5}$ .

C. Phương trình ∆: $\frac{x-1}{10}$ = $\frac{y-2}{-3}$ = $\frac{z-3}{4}$ .

D. Phương trình ∆: $\frac{x-4}{5}$ = $\frac{y-2}{-3}$ = $\frac{z-3}{4}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3578

Giải chi tiết

Lập luận để đuường thẳng ∆ có véctơ chỉ phương:

$\overrightarrow{u_{\Delta }}$ = [ $\overrightarrow{u_{d}}$ ; $\overrightarrow{HA}$ ] với H = d ∩ (P)

Mà (P) qua A và vuông góc với d: (P): x + 2y - z -2 = 0

Vì H = d ⊥ (P): $\left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=-2+t \\z=-t \\x+2y-z-2 \end{matrix}\right.$ => t = $\frac{5}{6}$

=> H( $\frac{11}{6}$ ; $-\frac{1}{3}$ ; $-\frac{5}{6}$ ) => $\overrightarrow{v}$ = $\frac{1}{6}$ $\overrightarrow{HA}$ = $\frac{1}{6}$ (-5; 14; 23)

$\overrightarrow{u}$ = (1; 2; -1); $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ = $\frac{1}{6}$ [ $\overrightarrow{u}$ , $\overrightarrow{v}$ ] = (10; -3; 4)

Phương trình ∆: $\frac{x-1}{10}$ = $\frac{y-2}{-3}$ = $\frac{z-3}{4}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.