Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5). Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là I(2;2) và K(;3). Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.

Câu hỏi số 35794:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5). Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là I(2;2) và K( $\frac{5}{2}$ ;3). Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.

A. B (0;1), C(4;1)

B. B (1;1), C(4;1)

C. B (1;1), C(3;1)

D. B (-1;1), C(4;1)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35794

Giải chi tiết

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $\Delta$ ABC có tâm K( $\frac{5}{2}$ ;3). và bán kính R =AK= $\frac{5}{2}$

$\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4}$

Phân giác AI có phương trình $\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-5}{2-5}\Leftrightarrow$ 3x+y-8=0

Gọi D=AI $\cap$ (K) $\Rightarrow$ tọa độ điểm D là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} 3x+y-8=0 & \\ \left ( x-\frac{5}{2}\right )^{2}+(y-3) ^{2}=\frac{25}{4} & \end{matrix}\right.$

Giải rât được hai nghiệm $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=5 & \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{2} & \\ y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow$ D( $\frac{5}{2};\frac{1}{2}$ )

Lại có $\widehat{ICD}=\widehat{ICB}+\widehat{BCD}=\frac{\widehat{C}}{2}+\frac{\widehat{A}}{2}=\widehat{ICA}+\widehat{IAC}=\widehat{CID}\Rightarrow \Delta$ ICD cân tại D

$\Rightarrow$ DC=DI mà DC=DB $\Rightarrow$ B, C là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} \left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+\left ( y-\frac{1}{2} \right )^{2}=DI^{2}=\frac{5}{2} & \\ \left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}+(y-3)^{2}=\frac{25}{4} & \end{matrix}\right.\Rightarrow y=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ x=4 & \end{matrix}\right.$

Vậy B, C có tọa độ là (1;1), (4;1)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.