Cho hàm số y = 2x4 - 4x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (HS tự làm) 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 4x2│2 - x2│+ m

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 35840:

Cho hàm số y = 2x⁴ - 4x²

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (HS tự làm)

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 4x²│2 - x²│+ m - 1 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt.

A. m ε (0;1)

B. m ε (-2;1)

C. m ε (-3;1)

D. m ε (-3;0)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35840

Giải chi tiết

1. Khảo sát

+ TXĐ: D = R

+ Sự biến thiên:

- Các giới hạn: $\lim_{x\rightarrow \pm \infty }$ y = $\lim_{x\rightarrow \pm \infty }$ 2x⁴ ( 1 - $\frac{2}{x^{2}}$ ) = + ∞

- Chiều biến thiên: y' = 8x³ - 8x, ∀x ε R. Do đó y'= 0 <=> 8x(x²- 1) = 0

<=> $\left [ \begin{matrix} x=0 & \\ x=\pm 1 & \end{matrix}\right.$

Khoảng nghịch biến: (-∞;-1) và (0;1); khoảng đồng biến (-1;0) và (1;+∞)

Hàm số đạt cực tiểu bằng -2 tại x = ± 1, đại cực đại bằng 0 tại x = 0

+ Bảng biến thiên: (học sinh tự lập)

+ Đồ thị:

2. Tìm m

Phương trình: 4x²│2 - x²│+ m - 1 = 0 (1) <=> 2x²│x² - 2│= $\frac{1-m}{2}$ (2)

Phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm cuả d: y = $\frac{1-m}{2}$ và đồ thị (C'): y = 2x²│x² - 2│

Chỉ ra y = 2x²│x² - 2│= 2x⁴ – 4x² khi |x| ≥ √2

và y = 2x²│x² - 2| = -(2x⁴ – 4x²) khi |x| < √2

+ Đồ thị (C')

gồm phần đồ thị nằm phía trên Ox

lấy đối xứng với phần đồ thị nằm bên dưới Ox qua Ox

bỏ đi phần đồ thị nằm phía dưới Ox

Dựa vào đồ thị (C') và đặc điểm đường thẳng d chỉ ra phương trình (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt

<=> 0 < $\frac{1-m}{2}$ < 2 <=> -3< m <1

KL: với m ε (-3;1) thì phương trình (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.