Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0 và hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1 : d2 : , s và t là tham số. Tìm các điểm M ∈ d1 ; N ∈ d2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

Câu hỏi số 3585:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 1 = 0 và hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có phương trình: d₁ : $\left\{\begin{matrix} x=1+2t & \\y=3-3t & \\z=2t & \end{matrix}\right.$ d₂ : $\left\{\begin{matrix} x=1+2s & \\y=-1+s & \\ z=2-s & \end{matrix}\right.$ , s và t là tham số. Tìm các điểm M ∈ d₁ ; N ∈ d₂ sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

A. M₁N₁: $\left\{\begin{matrix} x=3-2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right.$ M₂N₂: $\left\{\begin{matrix} x=13+6t & \\ y=5+t & \\z=-4+2t & \end{matrix}\right.$

B. M₁N₁: $\left\{\begin{matrix} x=3-2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right.$ M₂N₂: $\left\{\begin{matrix} x=13-6t & \\ y=5+t & \\z=-4-2t & \end{matrix}\right.$

C. M₁N₁: $\left\{\begin{matrix} x=3-2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right.$ M₂N₂: $\left\{\begin{matrix} x=13+6t & \\ y=5+t & \\z=-4-2t & \end{matrix}\right.$

D. M₁N₁: $\left\{\begin{matrix} x=3+2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right.$ M₂N₂: $\left\{\begin{matrix} x=13+6t & \\ y=5+t & \\z=-4-2t & \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3585

Giải chi tiết

M ∈ d₁ : $\left\{\begin{matrix} x=1+2t & \\y=3-3t & \\z=2t & \end{matrix}\right.$ ⇒ M(1 + 2t ; 3 - 3t ; 2t);

N ∈ d₂ : $\left\{\begin{matrix} x=1+2s & \\y=-1+s & \\z=2-s & \end{matrix}\right.$ ⇒ N(1 + 2s ; -1 + s ; 2 - s)

⇒ $\overrightarrow{MN}$ = (1 + 2s - 1 - 2t ; -1 + s - 3 + 3t ; 2 - s - 2t) = (2s - 2t ; s + 3t - 4 ; 2 - s - 2t)

$\overrightarrow{n_{P}}$ = (1 ; -2 ; 2)

Vì MN // (P) nên ta phải có: $\overrightarrow{MN}$ . $\overrightarrow{n_{P}}$ = 0 ⇔ 2s - 2t - 2s - 6t + 8 - 2s - 4t + 4 = 0

⇔ -12t - 2s + 12 = 0 ⇔ 6t + s - 6 = 0

MN cách (P) một khoảng bằng 2 nên d(N , (P)) = 2

⇔ $\frac{|1+2s+2-2s+4-2s-1|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}}$ = 2

⇔ |-2s + 6| = 6 ⇔ $[\begin{matrix} s=6\\s=0 \end{matrix}$

s = 0 thì t = 1; s = 6 thì t = 0. Vậy ta có hai cặp điểm M, N tương ứng là:

(M₁(3 ; 0 ; 2) , N₁(1 ; -1 ; 2)) và (M₂(1 ; 3 ; 0) , N₂(13 ; 5 ; -4))

+) Khi M₁(3 ; 0 ; 2), N₁(1 ; -1 ; 2)

⇒ M₁N₁: $\left\{\begin{matrix} quaM_{1}(3;0;2)\\VTCP\overrightarrow{M_{1}N_{1}}=(-2;-1;0) \end{matrix}\right.$ ⇒ M₁N₁: $\left\{\begin{matrix} x=3-2t & \\y=-t & \\ z=2 & \end{matrix}\right.$

+) Khi N₂(13 ; 5 ; -4) , M₂(1 ; 3 ; 0)

⇒ M₂N₂: $\left\{\begin{matrix} quaN_{2}(13;5;-4)\\VTCP\overrightarrow{N_{2}M_{2}}=(-12;-2;4) \end{matrix}\right.$

⇒ M₂N₂: $\left\{\begin{matrix} x=13+6t & \\ y=5+t & \\z=-4-2t & \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.