Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc = 300. Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CB’.

Câu hỏi số 35915:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc $\widehat{ABC}$ = 30⁰. Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy (ABC) một góc 60^{0. .}Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CB’.

A. V = $\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$ ; d_{(AB, CB’)}= $\frac{a}{3}$

B. V = $\frac{2a^{3}}{\sqrt{3}}$ ; d_{(AB, CB’)}= $\frac{a}{2}$

C. V = $\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$ ; d_{(AB, CB’)}= a

D. V = $\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$ ; d_{(AB, CB’)}= $\frac{a}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35915

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của AB. Tam giác CAB cân tại C suy ra AB ⊥ CM.

Mặt khác AB ⊥ CC' => AB ⊥ (CMC') => $\widehat{CMC'}$ = 60⁰. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' thì V = S_ABC.CC’

Ta có CM = BM.tan30⁰= $\frac{a}{\sqrt{3}}$ => S_ABC= $\frac{1}{2}$ CM.AB= $\frac{a^{2}}{\sqrt{3}}$

CC'= CM.tan 60⁰= $\frac{a}{\sqrt{3}} . \sqrt{3}$ = a

=> V = $\frac{a^{2}}{\sqrt{3}}$ .a = $\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

Mặt phẳng (CA'B') chứa CB' và song song AB

nên d_{(AB, CB’)}= d_{(AB; (CA’B’))}= d_{(M; (CA’B’))}= MH, với N là trung điểm của A'B' và H là hình chiếu của M trên CN

Do MH ⊥ CN, MH ⊥ A'B' => MH ⊥ (CA'B')

Tam giác CMN vuông tại M nên $\frac{1}{MH^{2}}= \frac{1}{MC^{2}}+ \frac{1}{MN^{2}}=\frac{4}{a^{2}}$

=> d_(AB,CB’)= MH = $\frac{a}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.