Tính tổng: \(S = \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + \frac{1}{{7.9}} + ... + \frac{1}{{19.21}}\) .

Câu hỏi số 360795:

Vận dụng

A. \(S = \frac{-1}{7}\)

B. \(S = \frac{6}{7}\)

C. \(S = \frac{1}{7}\)

D. \(S = \frac{-6}{7}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:360795

Phương pháp giải

Đánh giá biểu thức, ta thấy, ở mỗi mẫu, mỗi thừa số hơn kém nhau 2 đơn vị. Từ đó biến đổi

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{3.5}} = \frac{1}{2}.\frac{{5 - 3}}{{3.5}} = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right)\\\frac{1}{{5.7}} = \frac{1}{2}.\frac{{7 - 5}}{{5.7}} = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7}} \right)\\........\\\frac{1}{{19.21}} = \frac{1}{2}.\frac{{21 - 19}}{{19.21}} = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{{19}} - \frac{1}{{21}}} \right)\end{array}\)

Sau đó cộng vế với vế, ta dễ dàng tính tổng của S.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + \frac{1}{{7.9}} + ... + \frac{1}{{19.21}} = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{5 - 3}}{{3.5}} + \frac{{7 - 5}}{{5.7}} + \frac{{9 - 7}}{{7.9}} + ... + \frac{{21 - 19}}{{19.21}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{21}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{21}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\left( {\frac{7}{{21}} - \frac{1}{{21}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{2}{7}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{7}\end{array}\)

Vậy \(S = \frac{1}{7}\) .

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link