Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x - 2\) đạt cực tiểu tại \(x=1\).
Câu 361294: Tìm tất cả giá trị thực m để hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x - 2\) đạt cực tiểu tại \(x=1\).
A. \(m=1\)
B. \(m=1\) hoặc \(m=3\)
C. \(m=3\)
D. \(m=-1\) hoặc \(m=-3\)
-
Đáp án : A(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Ta có: \(y' = 3{x^2} - 4mx + {m^2} \Rightarrow y'' = 6x - 4m\)
+ Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 3 - 4m + {m^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right..\)
+ Với \(m = 1 \Rightarrow y''\left( 1 \right) = 6 - 4 = 2 > 0 \Rightarrow x = 1\) là cực tiểu của hàm số (thỏa mãn)
+ Với \(m = 3 \Rightarrow y''\left( 1 \right) = 6 - 4.3 = - 6 < 0 \Rightarrow x = 1\) là cực đại của hàm số (loại).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com