Cho hàm số \(y = m{x^3} + 3m{x^2} - 3x + 1.\) Tìm tập hợp tất cả các số thực \(m\) để hàm số

Câu hỏi số 361303:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = m{x^3} + 3m{x^2} - 3x + 1.\) Tìm tập hợp tất cả các số thực \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \( - 1 < m < 0\)

B. \( - 1 \le m < 0\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 1\end{array} \right.\)

D. \( - 1 \le m \le 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361303

Giải chi tiết

\(y = m{x^3} + 3m{x^2} - 3x + 1 \Rightarrow y' = 3m{x^2} + 6mx - 3 \le 0.\)

TH1: Xét \(a \ne 0\)\( \Leftrightarrow m \ne 0\)

+ Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Rightarrow y' \le 0\forall x \in R\)

\( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}3m < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\36{m^2} + 36m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - 1 \le m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m < 0\)

TH2:\(m = 0\)\( \Rightarrow y = -3x + 1\)

+\(y' = - 3 < 0 \Rightarrow \)Hàm số luôn nghịch biến. Vậy \(m = 0\left( {TM} \right).\)

Kết hợp TH1 và TH2 \( \Rightarrow - 1 \le m \le 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.