`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = m{x^3} + 3m{x^2} - 3x + 1.\) Tìm tập hợp tất cả các số thực \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Câu 361303: Cho hàm số \(y = m{x^3} + 3m{x^2} - 3x + 1.\) Tìm tập hợp tất cả các số thực \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \( - 1 < m < 0\)

B. \( - 1 \le m < 0\)           

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le  - 1\end{array} \right.\)         

D. \( - 1 \le m \le 0\)

Câu hỏi : 361303
  • Đáp án : D
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y = m{x^3} + 3m{x^2} - 3x + 1 \Rightarrow y' = 3m{x^2} + 6mx - 3 \le 0.\)

    TH1: Xét \(a \ne 0\)\( \Leftrightarrow m \ne 0\)

    + Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Rightarrow y' \le 0\forall x \in R\)

    \( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}3m < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\36{m^2} + 36m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - 1 \le m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 \le m < 0\)

    TH2:\(m = 0\)\( \Rightarrow y = -3x + 1\)

    +\(y' =  - 3 < 0 \Rightarrow \)Hàm số luôn nghịch biến. Vậy \(m = 0\left( {TM} \right).\)

    Kết hợp TH1 và TH2 \( \Rightarrow  - 1 \le m \le 0.\)

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com