Cho hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - m{x^2} + 3x + 1\) (\(m\) là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(m\) để hàm số trên luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Câu 361305: Cho hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - m{x^2} + 3x + 1\) (\(m\) là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(m\) để hàm số trên luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(m = 1\)

B. \(m = -2\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 0\)

Câu hỏi : 361305

Quảng cáo

Đáp án : D
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y=\dfrac{m}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+3x+1\Rightarrow {y}'=m{{x}^{2}}-2mx+3.\)

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y' = 3 \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến. Vậy \(m = 0\) thỏa mãn.

TH2: \(m \ne 0\)

+ Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)\( \Rightarrow y' \ge 0\,\,\,\forall x \in R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 12m \le 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m \le 3\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 3\)

Kết hợp \(2\)trường hợp trên \( \Rightarrow 0 \le m \le 3.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.