Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - m{x^2} + 3x + 1\) (\(m\) là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(m\) để hàm số trên luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Câu 361305: Cho hàm số \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - m{x^2} + 3x + 1\) (\(m\) là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(m\) để hàm số trên luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(m = 1\)

B. \(m = -2\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = 0\)

Câu hỏi : 361305
  • Đáp án : D
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y=\dfrac{m}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+3x+1\Rightarrow {y}'=m{{x}^{2}}-2mx+3.\)

    TH1: \(m = 0 \Rightarrow y' = 3 \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến. Vậy \(m = 0\) thỏa mãn.

    TH2: \(m \ne 0\)

    + Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)\( \Rightarrow y' \ge 0\,\,\,\forall x \in R\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  \le 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 12m \le 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m \le 3\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 3\)

    Kết hợp \(2\)trường hợp trên \( \Rightarrow 0 \le m \le 3.\)

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com