Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số\(y = {x^3} - 3mx + 1\) .Tìm \(m\) để hàm số có 2 điểm cực trị \(B\) và \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) với \(A\left( {2;3} \right)\).

Câu 361561: Cho hàm số\(y = {x^3} - 3mx + 1\) .Tìm \(m\) để hàm số có 2 điểm cực trị \(B\) và \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) với \(A\left( {2;3} \right)\).

A. \(m = \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = 2\)          

C. \(m = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

D. \(m =  - 2\)

Câu hỏi : 361561
  • Đáp án : A
    (7) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3m = 0 \Leftrightarrow {x^2} - m = 0\)

    + Để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

    \( \Rightarrow \) Phương trình: \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow 4m > 0 \Leftrightarrow m > 0\)

    + Vì \(\Delta  = 4m\) cũng hơi đẹp \( \Rightarrow \) Nghiệm của phương trình là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{\sqrt {4m} }}{2} = \sqrt m \\{x_2} = \dfrac{{ - \sqrt {4m} }}{2} =  - \sqrt m \end{array} \right.\)

    Gọi: \(B\left( {\sqrt m ;1 - 2m\sqrt m } \right)\); \(C\left( { - \sqrt m ;1 + 2m\sqrt m } \right).\)

    Để tam giác ABC cân tại A với \(A\left( {2;3} \right)\) thì:

    \(\begin{array}{l}AB = AC \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_C}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_C}} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt m } \right)}^2} + {{\left( {2 + 2m\sqrt m } \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt m } \right)}^2} + {{\left( {2 - 2m\sqrt m } \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {2 - \sqrt m } \right)^2} + {\left( {2 + 2m\sqrt m } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt m } \right)^2} + {\left( {2 - 2m\sqrt m } \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 4 - 4\sqrt m  + m + 4 + 8m\sqrt m  + 4{m^3} = 4 + 4\sqrt m  + m + 4 - 8m\sqrt m  + 4{m^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 8\sqrt m \left( {2m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\,\left( {loai} \right)\\m = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com