Cho hàm số\(y = {x^3} - 3mx + 1\) .Tìm \(m\) để hàm số có 2 điểm cực trị \(B\) và \(C\) sao cho tam

Câu hỏi số 361561:

Vận dụng

Cho hàm số\(y = {x^3} - 3mx + 1\) .Tìm \(m\) để hàm số có 2 điểm cực trị \(B\) và \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) với \(A\left( {2;3} \right)\).

A. \(m = \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

D. \(m = - 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361561

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3m = 0 \Leftrightarrow {x^2} - m = 0\)

+ Để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

\( \Rightarrow \) Phương trình: \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 4m > 0 \Leftrightarrow m > 0\)

+ Vì \(\Delta = 4m\) cũng hơi đẹp \( \Rightarrow \) Nghiệm của phương trình là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{\sqrt {4m} }}{2} = \sqrt m \\{x_2} = \dfrac{{ - \sqrt {4m} }}{2} = - \sqrt m \end{array} \right.\)

Gọi: \(B\left( {\sqrt m ;1 - 2m\sqrt m } \right)\); \(C\left( { - \sqrt m ;1 + 2m\sqrt m } \right).\)

Để tam giác ABC cân tại A với \(A\left( {2;3} \right)\) thì:

\(\begin{array}{l}AB = AC \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_C}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_C}} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt m } \right)}^2} + {{\left( {2 + 2m\sqrt m } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt m } \right)}^2} + {{\left( {2 - 2m\sqrt m } \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {2 - \sqrt m } \right)^2} + {\left( {2 + 2m\sqrt m } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt m } \right)^2} + {\left( {2 - 2m\sqrt m } \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 4 - 4\sqrt m + m + 4 + 8m\sqrt m + 4{m^3} = 4 + 4\sqrt m + m + 4 - 8m\sqrt m + 4{m^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 8\sqrt m \left( {2m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\,\left( {loai} \right)\\m = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.