Cho hàm số\(y = {x^3} - 3mx + 1\) .Tìm \(m\) để hàm số có 2 điểm cực trị \(B\) và \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) với \(A\left( {2;3} \right)\).
Câu 361561: Cho hàm số\(y = {x^3} - 3mx + 1\) .Tìm \(m\) để hàm số có 2 điểm cực trị \(B\) và \(C\) sao cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) với \(A\left( {2;3} \right)\).
A. \(m = \dfrac{1}{2}\)
B. \(m = 2\)
C. \(m = \dfrac{{ - 1}}{2}\)
D. \(m = - 2\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3m = 0 \Leftrightarrow {x^2} - m = 0\)
+ Để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
\( \Rightarrow \) Phương trình: \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 4m > 0 \Leftrightarrow m > 0\)
+ Vì \(\Delta = 4m\) cũng hơi đẹp \( \Rightarrow \) Nghiệm của phương trình là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{\sqrt {4m} }}{2} = \sqrt m \\{x_2} = \dfrac{{ - \sqrt {4m} }}{2} = - \sqrt m \end{array} \right.\)
Gọi: \(B\left( {\sqrt m ;1 - 2m\sqrt m } \right)\); \(C\left( { - \sqrt m ;1 + 2m\sqrt m } \right).\)
Để tam giác ABC cân tại A với \(A\left( {2;3} \right)\) thì:
\(\begin{array}{l}AB = AC \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_C}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_C}} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt m } \right)}^2} + {{\left( {2 + 2m\sqrt m } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt m } \right)}^2} + {{\left( {2 - 2m\sqrt m } \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {2 - \sqrt m } \right)^2} + {\left( {2 + 2m\sqrt m } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt m } \right)^2} + {\left( {2 - 2m\sqrt m } \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 4 - 4\sqrt m + m + 4 + 8m\sqrt m + 4{m^3} = 4 + 4\sqrt m + m + 4 - 8m\sqrt m + 4{m^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 8\sqrt m \left( {2m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\,\left( {loai} \right)\\m = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
