Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m.\) Xác định tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm

Câu hỏi số 361560:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m.\) Xác định tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.

A. \(m = 4,\,\,m = 1.\)

B. \(m = 4.\)

C. \(m = - \,4.\)

D. \(m = - \,1.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361560

Giải chi tiết

Cách 1:

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx.\) Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì khi đó:

Phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

\(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right..\)

Để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thì: \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 0\end{array} \right..\)

Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: \(A\left( {0;2m} \right);B\left( {\sqrt m ;2m - {m^2}} \right);C\left( { - \sqrt m ;2m - {m^2}} \right).\)

Ta có: \(AB = AC\)\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A.

Gọi \(H\left( {0;2m - {m^2}} \right)\) là trung điểm của \(BC,\) do tam giác ABC cân tại A nên ta có:

\(AH \bot BC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{AH.BC}}{2}\\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2m - 2m + {m^2}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt m + \sqrt m } \right)}^2} + {{\left( {2m - {m^2} - 2m + {m^2}} \right)}^2}} }}{2}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = {m^2}.\sqrt m \end{array}\)

Mà \({S_{ABC}} = 32 \Rightarrow {m^2}\sqrt m = 32 \Rightarrow m = 4.\)

Cách 2: Dùng luôn công thức

+ Đề hàm số có 3 cực trị \( \Leftrightarrow ab < 0 \Leftrightarrow 1.\left( { - 2m} \right) < 0 \Leftrightarrow m > 0\)

+ 3 Cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng \({S_0} \Rightarrow 32{{\rm{a}}^3}.{\left( {{S_0}} \right)^2} + {b^5} = 0\)

\( \Leftrightarrow {32.1.32^2} + {\left( { - 2m} \right)^5} = 0 \Leftrightarrow {32^3} - 32{m^5} = 0 \Leftrightarrow {m^5} = {32^2} \Leftrightarrow m = 4\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.