Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm GTLN , GTNN của hàm số lượng giác \(y = f(x) = \cos 2x + 2\sin x - 3\) trên\(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\)

Câu 361574: Tìm GTLN , GTNN của hàm số lượng giác \(y = f(x) = \cos 2x + 2\sin x - 3\) trên\(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\)

A. \(Max\,f\left( x \right) =  - \dfrac{3}{2};Min\,f\left( x \right) =  - \dfrac{7}{2}.\)

B. \(Max\,f\left( x \right) =  \dfrac{3}{2};Min\,f\left( x \right) =  - \dfrac{7}{2}.\)

C. \(Max\,f\left( x \right) =  \dfrac{7}{2};Min\,f\left( x \right) =  - \dfrac{3}{2}.\)

D. \(Max\,f\left( x \right) = \dfrac{7}{2};Min\,f\left( x \right) =  \dfrac{3}{2}.\)

Câu hỏi : 361574
  • Đáp án : A
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y = f\left( x \right) = \cos 2x + 2\sin x - 3 = 1 - 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 3 =  - 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 2.\)

    Đặt \(\sin x = t \Rightarrow t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right].\)

    Ta có: \(f\left( x \right) =  - 2{t^2} + 2t - 2\)với \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) =  - 4t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}.\)

    BBT:

    \(KL:\,Max\,f\left( x \right) =  - \dfrac{3}{2};Min\,f\left( x \right) =  - \dfrac{7}{2}.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com