Tìm GTLN , GTNN của hàm số lượng giác \(y = f(x) = \cos 2x + 2\sin x - 3\) trên\(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\)
Câu 361574: Tìm GTLN , GTNN của hàm số lượng giác \(y = f(x) = \cos 2x + 2\sin x - 3\) trên\(\left[ { - \dfrac{\pi }{6};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\)
A. \(Max\,f\left( x \right) = - \dfrac{3}{2};Min\,f\left( x \right) = - \dfrac{7}{2}.\)
B. \(Max\,f\left( x \right) = \dfrac{3}{2};Min\,f\left( x \right) = - \dfrac{7}{2}.\)
C. \(Max\,f\left( x \right) = \dfrac{7}{2};Min\,f\left( x \right) = - \dfrac{3}{2}.\)
D. \(Max\,f\left( x \right) = \dfrac{7}{2};Min\,f\left( x \right) = \dfrac{3}{2}.\)
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = f\left( x \right) = \cos 2x + 2\sin x - 3 = 1 - 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 3 = - 2{\sin ^2}x + 2\sin x - 2.\)
Đặt \(\sin x = t \Rightarrow t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right].\)
Ta có: \(f\left( x \right) = - 2{t^2} + 2t - 2\)với \(t \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = - 4t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}.\)
BBT:
\(KL:\,Max\,f\left( x \right) = - \dfrac{3}{2};Min\,f\left( x \right) = - \dfrac{7}{2}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com