Với giá trị nào của \(m\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + {m^2}}}\) trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) bằng \(\dfrac{1}{6}\)?

Câu 361575: Với giá trị nào của \(m\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + {m^2}}}\) trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) bằng \(\dfrac{1}{6}\)?

A. \(m = \pm 1\).

B. \(m = \pm 2\).

C. \(m = \pm 3\).

D. \(m = 4\).

Câu hỏi : 361575

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y' = \dfrac{{{m^2} + 1}}{{{{(x + {m^2})}^2}}} > 0 \Rightarrow \)Hàm số đồng biến (Là hàm mà y tăng thì x tăng, y giảm thì x giảm)

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất sẽ đạt x nhỏ nhất

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất đạt tại \(x = 2\)

\( \Rightarrow \) \(Min = f(2) = \dfrac{{2 - 1}}{{2 + {m^2}}} = \dfrac{1}{{2 + {m^2}}}\)

Mà theo đề bài \(Min = \dfrac{1}{6}\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{{2 + {m^2}}} = \dfrac{1}{6}\)

\( \Rightarrow m = \pm 2.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.