Gọi \(M = \max f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right]\), với \(f\left( x \right) = \dfrac{{\cos x + m}}{{2 - \cos x}}\). Tính \(m\) để \(M = 1\):
Câu 361577: Gọi \(M = \max f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right]\), với \(f\left( x \right) = \dfrac{{\cos x + m}}{{2 - \cos x}}\). Tính \(m\) để \(M = 1\):
A. \(m=0\)
B. \(m=1\)
C. \(m=2\)
D. \(\left[ \matrix{
m = - 1 \hfill \cr
m = - 2 \hfill \cr} \right.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(25) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\cos x = t\); \(t \in [0;1]\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{t + m}}{{ - t + 2}}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{2 + m}}{{{{( - t + 2)}^2}}}\) (Vì \(y'\) có thể âm có thể dương nên sẽ chia 2 TH)
TH1: \(y' > 0\)\( \Leftrightarrow 2 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 2\)
Vì hàm số đồng biến
\( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất sẽ đạt tại t lớn nhất
\( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất đạt tại \(t = 1\)
\( \Rightarrow GTLN = f(1) = 1 + m = 1 \Leftrightarrow m = 0\)(thoả mãn)
TH2: \(y' < 0\)\( \Leftrightarrow 2 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 2\)
Vì hàm số nghịch biến
\( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất sẽ đạt tại t nhỏ nhất
\( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất đạt tại \(t = 0\)
\( \Rightarrow GTLN = f(0) = \dfrac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = 2\)(loại)
Vậy \(m = 0\).
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
