`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Gọi \(M = \max f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right]\), với \(f\left( x \right) = \dfrac{{\cos x + m}}{{2 - \cos x}}\). Tính \(m\) để \(M = 1\):  

Câu 361577: Gọi \(M = \max f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right]\), với \(f\left( x \right) = \dfrac{{\cos x + m}}{{2 - \cos x}}\). Tính \(m\) để \(M = 1\):  

A. \(m=0\)

B. \(m=1\)

C. \(m=2\)

D. \(\left[ \matrix{
m = - 1 \hfill \cr
m = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Câu hỏi : 361577
  • Đáp án : A
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(\cos x = t\); \(t \in [0;1]\)

    \( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{t + m}}{{ - t + 2}}\)

    \( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{2 + m}}{{{{( - t + 2)}^2}}}\) (Vì \(y'\) có thể âm có thể dương nên sẽ chia 2 TH)

    TH1:  \(y' > 0\)\( \Leftrightarrow 2 + m > 0 \Leftrightarrow m >  - 2\)

    Vì hàm số đồng biến

    \( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất sẽ đạt tại t lớn nhất

    \( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất đạt tại \(t = 1\) 

    \( \Rightarrow GTLN = f(1) = 1 + m = 1 \Leftrightarrow m = 0\)(thoả mãn)

    TH2: \(y' < 0\)\( \Leftrightarrow 2 + m < 0 \Leftrightarrow m <  - 2\)

    Vì hàm số nghịch biến

    \( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất sẽ đạt tại t nhỏ nhất

    \( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất đạt tại \(t = 0\) 

    \( \Rightarrow GTLN = f(0) = \dfrac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = 2\)(loại)

    Vậy \(m = 0\). 

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com