Gọi \(M = \max f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right]\), với \(f\left( x

Câu hỏi số 361577:

Vận dụng

Gọi \(M = \max f\left( x \right),\,\,x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right]\), với \(f\left( x \right) = \dfrac{{\cos x + m}}{{2 - \cos x}}\). Tính \(m\) để \(M = 1\):

A. \(m=0\)

B. \(m=1\)

C. \(m=2\)

D. \(\left[ \matrix{
m = - 1 \hfill \cr
m = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361577

Giải chi tiết

Đặt \(\cos x = t\); \(t \in [0;1]\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{t + m}}{{ - t + 2}}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{2 + m}}{{{{( - t + 2)}^2}}}\) (Vì \(y'\) có thể âm có thể dương nên sẽ chia 2 TH)

TH1: \(y' > 0\)\( \Leftrightarrow 2 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 2\)

Vì hàm số đồng biến

\( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất sẽ đạt tại t lớn nhất

\( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất đạt tại \(t = 1\)

\( \Rightarrow GTLN = f(1) = 1 + m = 1 \Leftrightarrow m = 0\)(thoả mãn)

TH2: \(y' < 0\)\( \Leftrightarrow 2 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 2\)

Vì hàm số nghịch biến

\( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất sẽ đạt tại t nhỏ nhất

\( \Rightarrow \)Giá trị lớn nhất đạt tại \(t = 0\)

\( \Rightarrow GTLN = f(0) = \dfrac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = 2\)(loại)

Vậy \(m = 0\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.