Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{m^2}{x^2} + m - 1} }}\) có bốn đường tiệm cận.
Câu 361749: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{m^2}{x^2} + m - 1} }}\) có bốn đường tiệm cận.
A. \(m > 1.\)
B. \(m < 1\) và \(m \ne 0\).
C. \(m < 1\)
D. \(m < 0\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \dfrac{x}{{\sqrt {{m^2}{x^2} + m - 1} }} = \dfrac{x}{{\left| x \right|.\sqrt {{m^2} + \dfrac{m}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}\)
Ta thấy: Hàm số có bậc tử = bậc mẫu (Cùng Bậc 1)
\( \Rightarrow \) Hàm số có 2 đường TCN là \(y = \pm \dfrac{1}{{\sqrt {{m^2}} }} \Rightarrow m \ne 0\).
+ Xét Mẫu \( = 0\) \( \Leftrightarrow {m^2}.{x^2} + m - 1 = 0\)
+ Để hàm số có 4 đường tiệm cận \( \Rightarrow \) Hàm số có 2 TCĐ \( \Rightarrow \left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 - 4{m^2}(m - 1) > 0\\{m^2}{.0^2} + m - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m \ne 0\end{array} \right.\\m \ne 1\end{array} \right.\).
+ Kết hợp vậy \(\left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m \ne 0\end{array} \right.\).
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
