Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + m}}\) với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có ba tiệm cận?

Câu 361748: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + m}}\) với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có ba tiệm cận?

A. \(m \in R\)

B. \(m > 9\)

C. \(m < 9\) và \(m \ne 5\)

D. \(m > 9\) và \(m \ne 5\)

Câu hỏi : 361748

Quảng cáo

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Ta thấy: Hàm số có bậc tử < bậc mẫu

\( \Rightarrow \)Hàm số có 1 đường tiệm cận ngang \(y = 0\)

+ Mẫu \( = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 6x + m = 0\,\,(*)\)

+ Để hàm số có 3 đường tiệm cận \( \Rightarrow \) Hàm số có 2 đường TCĐ.

\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 5\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\x \ne - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}36 - 4m > 0\\{\left( { - 5} \right)^2} + 6.\left( { - 5} \right) + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 9\\m \ne 5\end{array} \right.\).

Vậy để hàm số có 3 tiệm cận \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 9\\m \ne 5\end{array} \right..\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.