Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} -

Câu hỏi số 361783:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 4\)cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, trong đó có đúng ba điểm có hoành độ lớn hơn \( - 1\).

A. \(2 < m < 3\)

B. \( - 3 < m < - 1\)

C. \(m < - 1,m > 3\)

D. \( - 1 < m < 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361783

Giải chi tiết

Ta có: \({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 4 = 0\,\,(1) \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - m} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2 + m\\{x^2} = - 2 + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {2 + m} \\x = - \sqrt {2 + m} \\x = \sqrt { - 2 + m} \\x = - \sqrt { - 2 + m} \end{array} \right.\)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

\( \Rightarrow \) (1) phải có 4 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + m > 0\\ - 2 + m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\,\,\left( 1 \right)\).

+ Khi đó 4 nghiệm là: \( - \sqrt {m + 2} < - \sqrt {m - 2} < \sqrt {m - 2} < \sqrt {m + 2} \)

+ Để cắt tại 4 điểm, trong đó 3 điểm có hoành độ lớn hơn \( - 1\).

Phương trình phải có 4 nghiệm, trong đó 3 nghiệm lớn hơn \( - 1\).

\( \Rightarrow \)Sắp xếp lại thứ tự các nghiệm như sau: \( - \sqrt {m + 2} < \left( { - 1} \right) < - \sqrt {m - 2} < \sqrt {m - 2} < \sqrt {m + 2} .\)

Vậy: \(\left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {m - 2} > - 1\\ - \sqrt {m + 2} < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 < 1\\m + 2 > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m > - 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow 2 < m < 3.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.