`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 4\)cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, trong đó có đúng ba điểm có hoành độ lớn hơn \( - 1\).

Câu 361783: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 4\)cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, trong đó có đúng ba điểm có hoành độ lớn hơn \( - 1\).

A. \(2 < m < 3\)

B. \( - 3 < m <  - 1\)

C. \(m <  - 1,m > 3\)

D. \( - 1 < m < 3\)

Câu hỏi : 361783
  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 4 = 0\,\,(1) \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - m} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2 + m\\{x^2} =  - 2 + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {2 + m} \\x =  - \sqrt {2 + m} \\x = \sqrt { - 2 + m} \\x =  - \sqrt { - 2 + m} \end{array} \right.\)

    Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

    \( \Rightarrow \) (1) phải có 4 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + m > 0\\ - 2 + m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\,\,\left( 1 \right)\).

    + Khi đó 4 nghiệm là: \( - \sqrt {m + 2}  <  - \sqrt {m - 2}  < \sqrt {m - 2}  < \sqrt {m + 2} \)

    + Để cắt tại 4 điểm, trong đó 3 điểm có hoành độ lớn hơn \( - 1\).

     Phương trình phải có 4 nghiệm, trong đó 3 nghiệm lớn hơn \( - 1\).

    \( \Rightarrow \)Sắp xếp lại thứ tự các nghiệm như sau: \( - \sqrt {m + 2}  < \left( { - 1} \right) <  - \sqrt {m - 2}  < \sqrt {m - 2}  < \sqrt {m + 2} .\)

    Vậy: \(\left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {m - 2}  >  - 1\\ - \sqrt {m + 2}  <  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 < 1\\m + 2 > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m >  - 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

    Từ (1) và (2) \( \Rightarrow 2 < m < 3.\)

    Chọn A

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com