Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 4\)cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, trong đó có đúng ba điểm có hoành độ lớn hơn \( - 1\).
Câu 361783: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 4\)cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, trong đó có đúng ba điểm có hoành độ lớn hơn \( - 1\).
A. \(2 < m < 3\)
B. \( - 3 < m < - 1\)
C. \(m < - 1,m > 3\)
D. \( - 1 < m < 3\)
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 4 = 0\,\,(1) \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - m} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2 + m\\{x^2} = - 2 + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {2 + m} \\x = - \sqrt {2 + m} \\x = \sqrt { - 2 + m} \\x = - \sqrt { - 2 + m} \end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
\( \Rightarrow \) (1) phải có 4 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + m > 0\\ - 2 + m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\,\,\left( 1 \right)\).
+ Khi đó 4 nghiệm là: \( - \sqrt {m + 2} < - \sqrt {m - 2} < \sqrt {m - 2} < \sqrt {m + 2} \)
+ Để cắt tại 4 điểm, trong đó 3 điểm có hoành độ lớn hơn \( - 1\).
Phương trình phải có 4 nghiệm, trong đó 3 nghiệm lớn hơn \( - 1\).
\( \Rightarrow \)Sắp xếp lại thứ tự các nghiệm như sau: \( - \sqrt {m + 2} < \left( { - 1} \right) < - \sqrt {m - 2} < \sqrt {m - 2} < \sqrt {m + 2} .\)
Vậy: \(\left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {m - 2} > - 1\\ - \sqrt {m + 2} < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 < 1\\m + 2 > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m > - 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow 2 < m < 3.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com