Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho bất phương trình\(\sqrt {\left( {1 + 2x}

Câu hỏi số 362356:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho bất phương trình\(\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - x} \right)} > m + 2{x^2} - 5x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};3} \right]\)?

A. \(m > 1\)

B. \(m > 0\)

C. \(m < 1\)

D. \(m < 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:362356

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - x} \right)} > m + 2{x^2} - 5x - 3\,\,\,\left( {DK:\,\, - \dfrac{1}{2} \le x \le 3} \right)\\ \Leftrightarrow m < \sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - x} \right)} - 2{x^2} + 5x + 3 = f\left( x \right)\end{array}\)

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};3} \right] \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \dfrac{1}{2};3} \right]} f\left( x \right)\).

Sử dụng MODE 7: \(f\left( x \right) = \) Nhập hàm số.

Start: \( - \dfrac{1}{2}\)

End: \(3\)

Step: \(\left( {3 + \dfrac{1}{2}} \right):19\)

Quan sát cột \(F\left( x \right)\) nhận thây \(GTNN\) của \(f\left( x \right)\) bằng 0. Vậy \(m < 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.