Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho bất phương trình\(\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - x} \right)} > m + 2{x^2} - 5x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};3} \right]\)?

Câu 362356: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho bất phương trình\(\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - x} \right)} > m + 2{x^2} - 5x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};3} \right]\)?

A. \(m > 1\)

B. \(m > 0\)

C. \(m < 1\)

D. \(m < 0\)

Câu hỏi : 362356

Quảng cáo

Đáp án : D
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - x} \right)} > m + 2{x^2} - 5x - 3\,\,\,\left( {DK:\,\, - \dfrac{1}{2} \le x \le 3} \right)\\ \Leftrightarrow m < \sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - x} \right)} - 2{x^2} + 5x + 3 = f\left( x \right)\end{array}\)

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};3} \right] \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \dfrac{1}{2};3} \right]} f\left( x \right)\).

Sử dụng MODE 7: \(f\left( x \right) = \) Nhập hàm số.

                               Start: \( - \dfrac{1}{2}\)

                               End: \(3\)

                               Step: \(\left( {3 + \dfrac{1}{2}} \right):19\)

Quan sát cột \(F\left( x \right)\) nhận thây \(GTNN\) của \(f\left( x \right)\) bằng 0. Vậy \(m < 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.