Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + \dfrac{2}{3}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 15\) là:

Câu 362355: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + \dfrac{2}{3}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 15\) là:

A. \(m > 1\) hoặc \(m < - 1\)

B. \(m < - 1\).

C. \(m > 0\).

D. \(m > 1\).

Câu hỏi : 362355

Quảng cáo

Đáp án : A
(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) và \(Ox\) ta có: \(\dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + \dfrac{2}{3} = 0\,\,\left( 1 \right)\).

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\dfrac{1}{3}{x^2} + \left( {\dfrac{1}{3} - m} \right)x - m - \dfrac{2}{3}} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\dfrac{1}{3}{x^2} + \left( {\dfrac{1}{3} - m} \right)x - m - \dfrac{2}{3} = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệ thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\\dfrac{1}{3}{.1^2} + \left( {\dfrac{1}{3} - m} \right).1 - m - \dfrac{2}{3} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + \dfrac{2}{3}m + 1 > 0\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne 0\).

Theo giả thiết ta có

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 15 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + {1^2} > 15\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{m - \dfrac{1}{3}}}{{\dfrac{1}{3}}}} \right)^2} - 2.\dfrac{{ - m - \dfrac{2}{3}}}{{\dfrac{1}{3}}} + 1 > 15 \Leftrightarrow {\left( {3m - 1} \right)^2} + 6m + 4 + 1 > 15\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 6m + 1 + 6m + 5 > 15 \Leftrightarrow 9{m^2} > 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.