Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), đường cao của hình chóp bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Góc giữa mặt bên và đáy bằng:
Câu 362972: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), đường cao của hình chóp bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Góc giữa mặt bên và đáy bằng:
A. \({30^0}\)
B. \({45^0}\)
C. \({60^0}\)
D. \({90^0}\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Xét hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SO = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
+ Xét \(\Delta BDC\):
Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD,\,\,O\) là trung điểm của \(BD\).
\( \Rightarrow ON\) là đường trung bình của tam giác \(BCD \Rightarrow ON = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{a}{2}\).
+ Xét tam giác vuông \(SON\) có: \(\tan \widehat {SNO} = \dfrac{{SO}}{{ON}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a}}{{\dfrac{a}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SNO} = {60^0}\).
+ Góc giữa mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}N\,\,chung\\SO \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SNO} = {60^0}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com