Đáy của lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\)là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh \(BC = a\sqrt 2 \) và biết \(A'B = 3a\). Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu 363749: Đáy của lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\)là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có cạnh \(BC = a\sqrt 2 \) và biết \(A'B = 3a\). Tính thể tích khối lăng trụ.
A. \({a^3}\)
B. \({a^3}\sqrt 2 \)
C. \(2{a^3}\)
D. \({a^3}\sqrt 3 \)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Leftrightarrow 2A{B^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow A{B^2} = {a^2} \Leftrightarrow AB = a\).
+ \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng \( \Rightarrow A'A \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'A \bot AB \Rightarrow \Delta A'AB\) vuông tại \(A\).
\( \Rightarrow AA{'^2} + A{B^2} = A'{B^2} \Leftrightarrow AA{'^2} = {\left( {3a} \right)^2} - {a^2} = 8{a^2} \Rightarrow AA' = 2\sqrt 2 a\).
+ \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2\sqrt 2 .a.\dfrac{1}{2}AB.AC = 2\sqrt 2 a.\dfrac{1}{2}.a.a = {a^3}\sqrt 2 \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
