Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh \(a\) và có góc nhọn bằng \({60^0}\). Đường chéo
Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh \(a\) và có góc nhọn bằng \({60^0}\). Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = {60^0};\,\,AB = BC\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta ABC\) đều.
\( \Rightarrow AC = AB = BC = a\). Mà \(O\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow OA = \dfrac{a}{2}\).
+ \(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot BD \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại \(O\).
\( \Rightarrow O{A^2} + O{B^2} = A{B^2} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}}}{4} + O{B^2} = {a^2} \Rightarrow OB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow BD = 2OB = 2\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
+ Vì đường chéo của đáy lớn bằng đường chéo của lăng trụ \( \Rightarrow A'B = BD = a\sqrt 3 \).
+ Xét tam giác \(A'AB\) có \(A'A \bot AB\) (vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là lăng trụ đứng).
\( \Rightarrow A'{A^2} + A{B^2} = A'{B^2} \Leftrightarrow A'{A^2} = A'{B^2} - A{B^2} = 3{a^2} - {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow A'A = \sqrt 2 a\).
+ \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = AA'.{S_{ABCD}} = AA'.\dfrac{{AC.BD}}{{22}} = \sqrt 2 a\dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
