Tam giác \(ABC\) có độ dài ba đường trung tuyến lần lượt là \(9;12;15.\) Diện tích của tam giác

Câu hỏi số 364463:

Vận dụng

Tam giác \(ABC\) có độ dài ba đường trung tuyến lần lượt là \(9;12;15.\) Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:

A. \(24\sqrt 2 \)

B. \(24\)

C. \(72\sqrt 2 \)

D. \(72\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364463

Phương pháp giải

B1: Tính độ dài ba cạnh \(a,b,c\) từ ba phương trình về ba đường trung tuyến \({m_a},{m_b},{m_c}\)

B2: Sử dụng công thức tính \({S_{\Delta ABC}}\)

Giải chi tiết

Theo đề bài ra ta có hệ pt:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m_a}^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4} = 81}\\{{m_b}^2 = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4} = 144}\\{{m_c}^2 = \frac{{{b^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4} = 225}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = 292}\\{{b^2} = 208}\\{{c^2} = 100}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2\sqrt {73} }\\{b = 4\sqrt {13} }\\{c = 10}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{208 + 100 - 292}}{{2.4\sqrt {13} .10}} = \frac{1}{{5\sqrt {13} }}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{{5\sqrt {13} }}} \right)}^2}} = \frac{{18\sqrt {13} }}{{65}}\\ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.4\sqrt {13} .10.\frac{{18\sqrt {13} }}{{65}} = 72.\end{array}\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.