Tam giác \(ABC\) có ba đường trung tuyến \({m_a},{m_b},{m_c}\) thoả mãn \(5{m_a}^2 = {m_b}^2 + {m_c}^2.\)

Câu hỏi số 364465:

Vận dụng

Tam giác \(ABC\) có ba đường trung tuyến \({m_a},{m_b},{m_c}\) thoả mãn \(5{m_a}^2 = {m_b}^2 + {m_c}^2.\) Khi đó tam giác là tam giác gì?

A. Tam giác cân.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác vuông.

D. Tam giác vuông cân.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364465

Phương pháp giải

Áp dụng định lí đường trung tuyến của tam giác \(ABC\):

\(\begin{array}{l}{m_a}^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\{m_b}^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\{m_c}^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_a}^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\{m_b}^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\{m_c}^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\end{array} \right.\) mà \(5{m_a}^2 = {m_b}^2 + {m_c}^2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5\left( {\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}} \right) = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow 10{b^2} + 10{c^2} - 5{a^2} = 2{a^2} + 2{c^2} - {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}\\ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2}\end{array}\)

Suy ra tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10