Tam giác \(ABC\) có ba đường trung tuyến \({m_a},{m_b},{m_c}\) thoả mãn \(5{m_a}^2 = {m_b}^2 + {m_c}^2.\)

Câu hỏi số 364465:

Vận dụng

Tam giác \(ABC\) có ba đường trung tuyến \({m_a},{m_b},{m_c}\) thoả mãn \(5{m_a}^2 = {m_b}^2 + {m_c}^2.\) Khi đó tam giác là tam giác gì?

A. Tam giác cân.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác vuông.

D. Tam giác vuông cân.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:364465

Phương pháp giải

Áp dụng định lí đường trung tuyến của tam giác \(ABC\):

\(\begin{array}{l}{m_a}^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\{m_b}^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\{m_c}^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_a}^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\\{m_b}^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2}}}{4}\\{m_c}^2 = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2}}}{4}\end{array} \right.\) mà \(5{m_a}^2 = {m_b}^2 + {m_c}^2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 5\left( {\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}} \right) = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow 10{b^2} + 10{c^2} - 5{a^2} = 2{a^2} + 2{c^2} - {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}\\ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2}\end{array}\)

Suy ra tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.