Cho hình bình hành \(ABCD\) có đường chéo lớn là \(AC.\) Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(C\) trên \(AB,AD.\) Biểu thức nào sau đây là đúng?

Câu 365015: Cho hình bình hành \(ABCD\) có đường chéo lớn là \(AC.\) Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(C\) trên \(AB,AD.\) Biểu thức nào sau đây là đúng?

A. \(AB.AH + AD.AF = A{C^2}\)

B. \(AB.AE + AD.AH = A{C^2}\)

C. \(AB.AE + AD.AF = AC.AH\)

D. \(AB.AE + AD.AF = A{C^2}\)

Câu hỏi : 365015

Phương pháp giải:

+) Từ hai hình chiếu của \(C\) lên \(AB,AD\), ta biến đổi các các đẳng thức theo đề bài để đưa ra đáp án đúng.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vì \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(C\) lên \(AB,AD\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \end{array}\)

Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB + } \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = {\overrightarrow {AC} ^2}\left( * \right)\)

Do \(AC\) là đường chéo lớn nên \(\angle ABC \ge {90^o}\) và \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(E.\) Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AE} = AB.AE\)

Tương tự ta có \(D\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(F.\) Suy ra \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AF} = AD.AF\)

Vậy \(\left( * \right)\) trở thành: \(AB.AE + AD.AF = A{C^2}\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.